ДОП «Ориентир»

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к обучению в вузе. Основное внимание на занятиях по данной программе уделяется развитию навыка решения задач. Программа построена так, чтобы темы занятий немного опережали школьную программу по математике. Большинство задач в математике решается по стандартным схемам, а есть такие к которым надо применять универсальные подходы. В связи с этим особое внимание уделяется развитию умения мыслить логически, умению придумывать решение, а не следовать формулам, творчески подходить к решению.

Обучающиеся должны приобрести умение решать задачи более высокой сложности:

• точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

• правильно пользоваться математической терминологией и символикой;

• применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований. Особое внимание в программе уделено изучению различных типов неравенств и систем неравенств, изучаются свойства различных функций, их способы задания, построение и преобразование графиков.

Построение программы способствует развитию аналитических способностей обучающихся, которые являются необходимым качеством не только математика, но и «делового человека». Это достигается за счет использования как «индуктивного» так и «дедуктивного» методов изучения учебного материала. Решение уравнений позволяет связать разрозненные темы алгебры и выстроить понятную и прозрачную для ученика систему знаний. Это делает программу актуальной.

Программа строится по принципу: от простого к сложному, позволяет восполнить пробелы в знаниях. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности обучающихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов. Очень важно организовать дифференцированный подход к обучающимся, позволяющий избежать перегрузки.

Педагоги

Трошина Надежда Владимировна педагог доп.образования, образование -Высшее

Содержание программы

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ (1-й год обучения)

Действительные числа.

Теория: Числа и вычисления. Модуль числа. Задачи на проценты 

Практика: находить значение выражения; решать задачи на проценты 

Действия со степенями.

Теория: Понятие степени с натуральным, целым, рациональным показателем. Свойства степеней 

Практика:применять свойства степеней на практике 

Целые выражения и их преобразование.

Теория:Понятие целого выражения и их виды. Многочлены. Действия с целыми выражениями. Разложение многочленов на множители. 

Практика: преобразовывать целые выражения; раскладывать многочлен на множители; решать уравнения с помощью разложения многочлена на множители;

Функции.

Теория:Понятие функции. График функции. Линейная функция. Преобразование графиков функций

Практика: Исследовать функции. «Читать» графики функций. Строить графики содержащие модуль

Текстовые задачи.

Теория: Алгоритмы решения задач: на движение; на совместную работу; на части и проценты; на планирование; на смеси и сплавы; на разбавление 

Практика: Решать задачи: на движение; на совместную работу; на части и проценты; на планирование; на смеси и сплавы; на разбавление

Элементы статистики и теории вероятностей.

Теория: Способы наглядного представления статистической информации. Способы решения комбинаторных и вероятностных задач

Практика: «Читать» диаграммы, графики, таблицы. Решать комбинаторные задачи. Решать вероятностные задачи 

Решение базовых геометрических задач.

Теория: Аксиомы планиметрии. Определение отрезков и углов. Названия углов, образованные при пересечении прямых. Параллельные прямые. 

Практика: Находить углы, образованные при пересечении двух прямых секущей; выяснять являются прямые параллельными или пересекаются; 

Уравнения, неравенства и их системы.

Теория: Уравнения с одной переменной, равносильные уравнения. Целые рациональные уравнения. Основные методы решения целых рациональных уравнений. Дробно-рациональные уравнения. Область допустимых значений уравнения. 

Практика: Решать целые рациональные уравнения; решать дробно-рациональные уравнения; решать иррациональные уравнения; 

Действия с корнями.

Теория: Определение корня с натуральным показателем. Свойства корней. График функции

Практика: Находить значение корня;находить приближенное значение квадратного корня; 

 СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ (2-й год обучения)

Решение квадратных и биквадратных уравнений.

Теория: Формулы решения квадратного уравнения.Понятие полных и неполных квадратных уравнениях. Алгоритм исследования квадратного трехчлена 

Практика: Решать полные и неполные квадратные уравнения; решать уравнения, сводящиеся к квадратным; исследовать квадратный трехчлен

Квадратичная функция.

Теория: Определение и свойства квадратичной функции. Алгоритм построения графиков квадратичной функции.

Практика: Строить график квадратичной функции; распознавать график квадратичной функции; использовать график в практических задачах 

Решение квадратных неравенств.

Теория: Алгоритм решения с помощью системы неравенств. Метод решения с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов. 

Практика: решать квадратные неравенства с помощью систем неравенств; с помощью графика квадратичной функции; методом интервалов; 

Геометрия.

Теория: Треугольники. Площадь треугольника. Соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение задач на подобие. Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Формула площадей различных четырехугольников. Окружность.

Практика:Решение задач на соотношения в прямоугольном треугольнике; на нахождение площадей четырехугольников и окружности; на нахождение центрального и вписанного углов

Последовательности.

Теория: Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 

Практика: Находить n-й член арифметической прогрессии; сумму n первых членов арифметической прогрессии; n-й член геометрической прогрессии; сумму n первых членов геометрической прогрессии 4 сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Теория: Приемы и методы решения нестандартных задач. Элементы математического анализа .

Практика: Решать уравнения и неравенства с параметрами .

Комплексные числа.

Теория: Множество комплексных чисел. Мнимая единица. Графическая интерпретация. Действия с комплексными числами .

Практика: Выполнять действия с комплексными числами.

Цели программы

Цели программы:

• Углубление практических знаний, умений и навыков обучающихся по математике;

• Совершенствование навыков самостоятельного решения задач;

• Формирование познавательного интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;

• Развитие интеллектуального умения: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;

• Получение обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации;

• Интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• Развитие устойчивого интереса обучающихся к математике и любознательности при творческом подходе к решению задач.

Результат программы

Ожидаемые результаты

По завершению первого года обучения обучающиеся будут знать:

• Понятие действительного числа;

• Понятие модуль числа;

• Понятие степени с натуральным, целым и рациональным показателем;

• Свойства степеней;

• Понятие целого выражения и многочлена;

• Формулы сокращенного умножения;

• Понятие линейной функции, график линейной функции;

• Алгоритмы решения задач: на движение; на совместную работу; на части и проценты; на планирование; на смеси и сплавы; на разбавление;

• Способы наглядного представления статистической информации;

• Способы решения комбинаторных и вероятностных задач;

• Понятие уравнения с одной переменной, равносильные уравнения;

• Целые рациональные уравнения. Основные методы решения целых рациональных уравнений;

• Дробно-рациональные уравнения;

• Иррациональные уравнения;

• Основные определения и методы решения систем уравнений;

• Уравнения с модулем;

• Понятие неравенства;

• Определение корня с натуральным показателем. Свойства корней.

будут уметь:

• Преобразовывать целые выражения;

• Решать текстовые задачи;

• Решать уравнения, неравенства и их системы;

• Решать геометрические задачи на плоскости;

• Решать задания повышенного уровня сложности;

• Строить графики, содержащие модуль, комбинации элементарных функций;

• «Читать» диаграммы, графики, таблицы. Решать комбинаторные задачи. Решать вероятностные задачи.

• Преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

 

По завершению второго года обучения обучающиеся будут знать:

• Алгоритм решения квадратных уравнений;

• Алгоритм исследования квадратного трехчлена;

• Элементы тригонометрии;

• Понятие квадратичной функции и алгоритм построения графиков квадратичной функции;

• Алгоритмы решения квадратных неравенств;

• Формулы площадей четырехугольников;

• Формулы площади окружности и ее частей;

• Понятие арифметической и геометрической прогрессий;

• Приемы и методы решения нестандартных задач;

• Понятие комплексных чисел и действия с ними.

будут уметь:

• Решать квадратные уравнения и уравнения сводящиеся к квадратным;

• Строить график квадратичной функции; распознавать график квадратичной функции; использовать график в практических задачах;

• Решать квадратные неравенства с помощью систем неравенств; с помощью графика квадратичной функции; методом интервалов;

• Решать системы неравенств;

• Решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• Решать уравнения и неравенства с параметрами;

• Выполнять действия с комплексными числами.

Особые условия проведения

Вид программы: адаптированная.
Возраст детей:
14-16 лет (8 – 9 класс).

Материально-техническая база

Материально- техническое оснащение программы:

Кабинет для обучения:

- учительский стол;

- доска;

- парты, стулья;

- доска интерактивная;

- проектор;

- ПК;

- линейка, циркуль, транспортир.